Planeta Perfeito

  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… 8 . Não, caro leitor, não estamos a aprender a contar, nem a rever a tabuada do 8 em modo recursivo. Estamos a falar do alinhamento de oito planetas que decorre em fevereiro. Sim, leu bem: OITO ! As notícias referem que seis planetas desfilaram pelos céus em janeiro e que, em fevereiro, se alinham sete, dado que Mercúrio, não querendo ficar de fora deste grandioso evento, se juntou ao grupo. Porém, ao observarmos o esquema do Sistema Solar identificamos oito planetas, organizados a partir do Sol na seguinte ordem: Mercúrio, Vénus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Úrano e Neptuno. Ora, para evitar qualquer discriminação, devemos incluir na contagem o "terceiro calhau a contar do Sol" (quem se lembra da série de TV com este nome?). Afinal, a partir da Terra, observamos um desfile de sete planetas, mas a própria Terra também é um planeta e, portanto, deve fazer parte do evento – concordam? Assim, o desfile será não de seis planetas, como em janeiro, n...

  Ao enfrentar o mundo é fácil sentirmo-nos assoberbados pelas suas adversidades. Tal como o leitor, estamos plenamente conscientes das imperfeições e dos desafios da realidade. Ainda assim, escolhemos direcionar as nossas reflexões para a beleza. Quando falamos do “belo”, não o fazemos em oposição à “fealdade”. Falamos da beleza como fonte milenar de inspiração, motor de progresso científico e agente de transformação. A ideia de que "nos números está a natureza de todas as coisas" (ἐν τῷ ἀριθμῷ δέ τε τὰ παντ' ἐπέοικε) é frequentemente associada à escola pitagórica, refletindo a crença de que a essência do universo reside nos números e nas proporções matemáticas. Já o conceito de "música das esferas" – atribuído a Pitágoras e retomado por filósofos como Platão – sugere que os planetas em movimento geram uma harmonia inaudível, fruto das relações matemáticas entre os corpos celestes e as suas órbitas. Para os filósofos antigos, essa harmonia estava intrinsecamen...

2025: Um ano quadrado perfeito!    Na nossa viagem pela Tabela de Pitágoras (vide Correio do Minho de 12/12/2024), verificámos que a tabela exibia padrões regulares quando analisada após implementado o método de eliminação do nove (módulo 9). Certamente o leitor já deve ter ouvido falar da “Prova dos nove”. E quem não se recorda da expressão “noves fora, nada!”? Este método funciona, porque no sistema decimal (base 10) existe uma propriedade fundamental: 10≡1 (mod 9). Graças a esta regra, podemos substituir um número pela soma dos seus dígitos para determinar o resto da divisão por 9. A aritmética modular expõe padrões intrínsecos aos números, que se revelam fundamentais tanto no método de eliminação do nove como na estrutura da Tabela de Pitágoras. Por exemplo, como analisado em “Uma viagem pela Tabela de Pitágoras”, ao reduzir recursivamente os resultados das multiplicações identificamos ciclos previsíveis nos valores obtidos. Isto reflete a natureza periódica da aritmética ...

      Uma viagem pela tabela de Pitágoras     O sol punha-se no horizonte. Era um final de tarde daqueles dias ainda na hora antiga, ou seja, uma hora adiante da que estamos agora. Apesar de a hora estar à frente, não vos vou falar do futuro. Muito pelo contrário. Vou falar de dois passados, um próximo e um longínquo. Num passado próximo, enquanto viajava por uma autoestrada, fui surpreendido por um raio de luz (felizmente, não era um relâmpago) que me fez refletir sobre a tabuada e me transportou para um passado longínquo. De repente, como num salto no tempo, encontrei-me no século VI a.C., numa ilha da Grécia antiga, frente a frente com Pitágoras. Quem de vós não conhece a lengalenga que descreve o seu célebre Teorema? "A caminho de Siracusa, disse Pitágoras aos seus netos: O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos." Embora o teorema seja fascinante, não é relevante para o tópico de hoje. Além do teorema e de muitos outros importan...