Planeta Perfeito

  Neste episódio, tentamos compreender o que se passa com o nosso sistema de som; em paralelo, lançamos o desafio de desencriptação de um manuscrito… Assistam ao episódio aqui: https://www.youtube.com/watch?v=yjz-BTyiL3U

  …8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679… O leitor estará a perguntar-se: será que estes dois estão bons da cabeça?! Que números são estes? Não sabemos se a sua opinião sobre nós melhorará ao revelarmos que esta é apenas uma ínfima parte de uma sequência infinita. Por isso, rejubile! Limitámo-nos a listar apenas os 100 primeiros dígitos da constante matemática π (pi). A descoberta de que a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo é constante – representada por π – surgiu na antiguidade e tem fascinado a humanidade desde então. Os antigos egípcios e babilónios mediram-na; génios gregos como Arquimedes demonstraram-na e estabeleceram limites (entre 3,1408 e 3,1428); estudiosos chineses e indianos refinaram a sua precisão; e matemáticos medievais e modernos revelaram a sua verdadeira natureza. O que começou como uma simples observação em objetos circulares transformou-se numa constante matemática profunda. ...

2025: Um ano quadrado perfeito!    Na nossa viagem pela Tabela de Pitágoras (vide Correio do Minho de 12/12/2024), verificámos que a tabela exibia padrões regulares quando analisada após implementado o método de eliminação do nove (módulo 9). Certamente o leitor já deve ter ouvido falar da “Prova dos nove”. E quem não se recorda da expressão “noves fora, nada!”? Este método funciona, porque no sistema decimal (base 10) existe uma propriedade fundamental: 10≡1 (mod 9). Graças a esta regra, podemos substituir um número pela soma dos seus dígitos para determinar o resto da divisão por 9. A aritmética modular expõe padrões intrínsecos aos números, que se revelam fundamentais tanto no método de eliminação do nove como na estrutura da Tabela de Pitágoras. Por exemplo, como analisado em “Uma viagem pela Tabela de Pitágoras”, ao reduzir recursivamente os resultados das multiplicações identificamos ciclos previsíveis nos valores obtidos. Isto reflete a natureza periódica da aritmética ...

      Uma viagem pela tabela de Pitágoras     O sol punha-se no horizonte. Era um final de tarde daqueles dias ainda na hora antiga, ou seja, uma hora adiante da que estamos agora. Apesar de a hora estar à frente, não vos vou falar do futuro. Muito pelo contrário. Vou falar de dois passados, um próximo e um longínquo. Num passado próximo, enquanto viajava por uma autoestrada, fui surpreendido por um raio de luz (felizmente, não era um relâmpago) que me fez refletir sobre a tabuada e me transportou para um passado longínquo. De repente, como num salto no tempo, encontrei-me no século VI a.C., numa ilha da Grécia antiga, frente a frente com Pitágoras. Quem de vós não conhece a lengalenga que descreve o seu célebre Teorema? "A caminho de Siracusa, disse Pitágoras aos seus netos: O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos." Embora o teorema seja fascinante, não é relevante para o tópico de hoje. Além do teorema e de muitos outros importan...