2025: Um ano quadrado perfeito!
2025: Um ano quadrado perfeito!
Na nossa viagem pela Tabela de Pitágoras (vide Correio do Minho de 12/12/2024), verificámos que a tabela exibia padrões regulares quando analisada após implementado o método de eliminação do nove (módulo 9). Certamente o leitor já deve ter ouvido falar da “Prova dos nove”. E quem não se recorda da expressão “noves fora, nada!”? Este método funciona, porque no sistema decimal (base 10) existe uma propriedade fundamental: 10≡1 (mod 9). Graças a esta regra, podemos substituir um número pela soma dos seus dígitos para determinar o resto da divisão por 9. A aritmética modular expõe padrões intrínsecos aos números, que se revelam fundamentais tanto no método de eliminação do nove como na estrutura da Tabela de Pitágoras. Por exemplo, como analisado em “Uma viagem pela Tabela de Pitágoras”, ao reduzir recursivamente os resultados das multiplicações identificamos ciclos previsíveis nos valores obtidos. Isto reflete a natureza periódica da aritmética modular, um tema que fascinava os antigos matemáticos, como os pitagóricos, que dedicaram parte dos seus estudos à harmonia e às relações numéricas.
Os pitagóricos, que associavam uma beleza mística à matemática, valorizavam especialmente os quadrados perfeitos. Estes são números que resultam do produto de um número inteiro por si mesmo (n x n=n^2). Na matemática grega, o termo "perfeito" era usado para descrever objetos ou números que exibiam ordem e harmonia. Um quadrado perfeito é considerado "completo", pois resulta de uma operação exata e simétrica (n x n), sendo dotado de uma elegância matemática intrínseca. A escola pitagórica tinha um interesse especial na perfeição dos números e utilizava o termo para destacar propriedades únicas dos resultados. De facto, os quadrados perfeitos apresentam características notáveis: têm sempre uma raíz quadrada exata e inteira; e revelam padrões específicos na soma dos seus dígitos em módulo 9. A utilização do adjetivo "perfeito" sublinha estas qualidades excepcionais, evidenciando a harmonia e a singularidade que os pitagóricos encontravam nos números.
Hoje, porém, não queremos falar da Prova dos Nove nem focar-nos na Tabela de Pitágoras. Já vos abrimos as portas para esse mundo intrigante: basta que prossigam a viagem. Hoje queremos falar-vos de algo único, memorável, belo, maravilhoso! Algo que a maioria de nós terá o privilégio de experimentar apenas UMA vez na vida. Alegrem-se! Rejubilem! Vamos viver um ano quadrado perfeito! Porquê? Porque 2025 = 45 x 45. Ou seja, 2025 é o quadrado de 45. Anos (números) com esta propriedade são raros! A última vez que vivemos um ano quadrado perfeito foi em 1936 (44x44) e o próximo será em 2116 (46x46). Apesar de desejarmos longa vida e muita saúde aos nossos leitores, sugerimos que celebrem este ano em grande estilo. Esperar até 2116 pode ser… otimista. Como diria Fernando Pessoa: “É a HORA!” (in Mensagem, “Nevoeiro”). Ainda com a misteriosa névoa em mente e distorcendo: Hoje não somos dispersos, hoje somos inteiros! Tal como 2025 é fruto do quadrado de um número inteiro. Celebremos, então, este evento raro e misterioso!
Além disso, de entre os anos quadrados perfeitos, 2025 é um ano muito especial, porque está envolto no simbolismo místico do número 9: 2+0+2+5 = 9. Mas sendo 2025 = 45x45 = 45^2, pelo método da redução recursiva obtemos 2+0+2+5 = (4+5) x (4+5). Assim, 2025 = 9 x 9 = 81 → 8 + 1 = 9. Noves fora… nada! Mas cuidado! Não estamos aqui perante “Uma mão cheia de nada e outra de coisa nenhuma”, como sucede no título de Irene Lisboa. Contraditoriamente, esse livro está repleto de sonho e imaginação, tal como a matemática está cheia de mistérios e revelações. Por outro lado, Saint-Exupéry, em O Principezinho (capítulo XXI), recorda-nos que “o essencial é invisível para os olhos”. E ainda, mais poeticamente, Fernando Pessoa concluiu “que invisível se vê” (Obra Édita, “Não: Não digas nada”). Assim, ninguém pense que no meio do nada, nada exista. Na verdade, dentro do nada – ou melhor, do nada em módulo 9 – encontra-se o tudo. A relação de 2025 com o número 9 revela que este ano é mais do que um simples marco no calendário. No pensamento pitagórico, o número 9 sugere harmonia, transformação e plenitude. Assim, para além do potencial de transformação e recomeço que atribuímos a cada novo ano, 2025 parece trazer consigo uma réstia de perfeição, um subtil equilíbrio entre o visível e o invisível. Mas não espalhem este segredo. Guardem-no com carinho. Afinal, os mais distraídos poderão não compreender… e o essencial, como sabemos, é reservado para quem sabe olhar além do óbvio.
Retomando o raciocínio sobre os quadrados perfeitos… para os pitagóricos estes números simbolizavam harmonia e perfeição, tanto na geometria como na sua relação com os triângulos retângulos. Em relação à harmonia, os quadrados perfeitos representam simetria e equilíbrio, refletindo a ordem subjacente ao universo. Na geometria, estão associados às áreas de quadrados cujos lados têm medidas inteiras, sendo um conceito fundamental para demonstrações como a do Teorema de Pitágoras. No âmbito dos triângulos retângulos – polígonos com três lados e três ângulos, sendo um deles reto (90º) e os outros dois agudos (menores que 90º) –, foram estudados os ternos pitagóricos. Estes consistem em conjuntos de três números inteiros – a, b e c – que satisfazem a relação matemática expressa no Teorema de Pitágoras (cuja lengalenga já vos recordamos anteriormente): a^2 + b^2 = c^2. Exemplos de trios pitagóricos são: (3, 4, 5), (9, 40, 41), (11, 60, 61), etc. A título de curiosidade, (3, 4, 5) é o único terno formado com três números consecutivos.
Sendo um ano quadrado perfeito, 2025 convida-nos a explorar conexões entre os números e a geometria, resgatando a intuição dos antigos pitagóricos. Para eles, a matemática era muito mais do que números: era uma linguagem universal e a chave para decifrar a harmonia do universo. Poucos símbolos ilustram essa harmonia com tanta força como a estrela de cinco pontas, ou pentagrama, adotada pelos pitagóricos como emblema da perfeição e do equilíbrio. Se aprofundarmos a intuição geométrica, o número 5, representado pelo pentagrama, contém em si uma proporção divina – a razão áurea. Essa proporção, presente em incontáveis formas da natureza e da arte, simboliza equilíbrio e beleza. No simbolismo natalício, a estrela de cinco pontas é frequentemente associada ao nascimento de Cristo, guiando os Reis Magos e iluminando os céus. Este simbolismo também remete à ideia de transformação e renascimento — temas intrínsecos a um novo ano. O pentagrama, ao unir o matemático e o místico, representa a interligação entre o terreno e o celestial, entre o visível e o invisível. Da mesma forma, um ano quadrado perfeito – como 2025 – evoca uma sensação de harmonia e ordem, refletindo a perfeição que os pitagóricos encontravam tanto na geometria como na natureza.
Que 2025 seja uma oportunidade para celebrarmos a beleza e o mistério que nos rodeiam. Assim como o pentagrama ou a estrela no céu, 2025 recorda-nos que há uma ordem e um propósito em todas as coisas. Que seja, portanto, um ano de equilíbrio, descobertas e transformações, tal como os pitagóricos vislumbraram nas formas e nos números, onde cada momento reflete a harmonia universal que tanto procuravam compreender.
Está perfeito! A Perfeição é tão reconfortante 🙏
ResponderEliminarObrigada!
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